Paradoja del cumpleaños

En probabilidad existe una paradoja conocida como Paradoja del Cumpleaños y que dice que reunido un grupo de personas relativamente bajo, por ejemplo 30 personas, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es bastante alta al contrario de lo que nos indica la intuición. Veamos cómo calcularla.

Primero, calculemos la probabilidad de que ninguna de las personas comparta cumpleaños. En un año hay 365 días posibles en los que cada persona podría cumplir años. La primera persona puede elegir cualquier día. Sin embargo, la segunda persona no puede cumplir años en el mismo día que la primera, por lo que tiene 364 días posibles para elegir. De manera similar, la tercera persona tiene 363 días posibles para elegir (ya que no puede coincidir con las dos primeras), y así sucesivamente.

La probabilidad de que ninguna de las personas comparta cumpleaños es:

365365×364365×363365×…×336365365365​×365364​×365363​×…×365336​.

Ahora, la probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños es simplemente el complemento de la probabilidad de que nadie comparta cumpleaños:

1−365365×364365×363365×…×3363651−365365​×365364​×365363​×…×365336​.

Calculando esto, se obtiene una probabilidad aproximada del 70.63% de que al menos dos personas en un grupo de 30 cumplan años en el mismo día. Esto puede parecer sorprendente, pero se debe a la gran cantidad de combinaciones posibles entre las personas y los días del año.

La paradoja del cumpleaños muestra cómo nuestras intuiciones sobre probabilidades pueden ser engañosas en situaciones donde hay muchas interacciones posibles.